文良華１,李孝滔２,李 煦２,曹世豪２,江曉禹２

(１．朔黃鐵路原平分公司,原平 ０３４１００;２．西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院,成都 ６１００３１)

摘 要:采用 ANSYS有限元軟件,結(jié)合疲勞與磨損耦合模型,模擬計算了１０t輪重的車輪以全滑動方式滾過初始長度１００μm、擴展角度３０°的鋼軌表面裂紋時裂紋的等效應(yīng)力強度因子 Keff,研究了鋼軌疲勞與磨損的關(guān)系并分析了主、次裂紋擴展方向及出現(xiàn)次裂紋時主裂紋的擴展行為.結(jié)果表明:鋼軌的破壞形式以疲勞損傷為主;當(dāng)裂紋出現(xiàn)分叉之后,主裂紋尖端的應(yīng)力集中會得到比較大的緩解,其等效應(yīng)力強度因子下降較快;當(dāng)裂紋擴展到長度大于１mm 之后,在主裂紋擴展過程中均伴隨著次裂紋的出現(xiàn),且主裂紋擴展方向基本不變,擴展速率逐漸加快,而次裂紋的擴展速率和擴展方向都基本不變.

關(guān)鍵詞:有限元方法;疲勞損傷;磨損;次裂紋;主裂紋;擴展路徑

中圖分類號:U２１１．５ 文獻標(biāo)志碼:A 文章編號:１０００Ｇ３７３８(２０１７)０６Ｇ００７９Ｇ０５

０ 引 言

隨著機車輪重、運行速度的不斷提高,鐵路鋼軌出現(xiàn)疲勞失效的狀況越來越多,疲勞損傷已成為鋼軌損傷的主要類型之一[１Ｇ４].當(dāng)鋼軌踏面初始斜裂紋(斜線狀裂紋)在鋼軌踏面擴展時會使材料脫落形成坑洼,造成鋼軌表面不平;當(dāng)裂紋向鋼軌體內(nèi)擴展時會使鋼軌因承載橫截面減小而斷裂.

目前,國內(nèi)外已有許多學(xué)者將鋼軌缺陷研究的重 點 轉(zhuǎn) 移 到 探 究 鋼 軌 疲 勞 失 效 的 機 理 上.CANADINC等[５]運用有限元方法研究了反復(fù)滾動接觸條件 下 鋼 軌 軌 頂 表 面 疲 勞 裂 紋 的 擴 展 情 況;ALEGRE等[６]根據(jù)裂紋尖端的周向最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則,發(fā)現(xiàn)在鋼軌表面主裂紋擴展過程中會出現(xiàn)次裂紋;李曉宇[７]利用 ANSYS有限元軟件對輪軌接觸部位的變化與鋼軌表面斜裂紋擴展行為的關(guān)系進行了仿真研究,得到了不同接觸條件下斜裂紋的擴展情況;周劍華等[８]研究發(fā)現(xiàn),改善輪軌匹配關(guān)系使輪軌形成共形接觸、合理進行預(yù)防性和校正性打磨、嚴格執(zhí)行鋼軌分級使用規(guī)定,可以有效預(yù)防和減輕鋼軌剝離掉塊缺陷的產(chǎn)生;PATEL等在 Paris公式的基礎(chǔ)上,綜合考慮鋼軌磨損量,得到了疲勞與磨損耦合作用下的裂紋擴展壽命預(yù)測模型[９].研究鋼軌的疲勞損傷問題,不僅能有效提高鋼軌的使用壽命,還能確保鐵路的安全暢通.因此,作者以 U７１Mn鋼軌為對象進行了二維數(shù)值模擬,研究了鋼軌表面主、次裂紋的擴展行為,分析了次裂紋的出現(xiàn)對鋼軌表面主裂紋擴展行為的影響,并比較了疲勞與磨損的競爭機制.

１ 裂紋擴展理論

１．１ 復(fù)合型疲勞裂紋擴展速率

實際運行中鋼軌表面產(chǎn)生的裂紋大多數(shù)是由滑開型與張開型或滑開型與撕開型組成的復(fù)合型裂紋,單一裂紋的判斷依據(jù)已不再適用.對于由滑開型和張開型共同組成的復(fù)合型裂紋,其等效應(yīng)力強度因子可由式(１)[１０]計算得到.

式中:Keff為復(fù)合型裂紋的等效應(yīng)力強度因子;KI,KII分別為張開型與滑開型裂紋的應(yīng)力強度因子.裂紋擴展速率可由 Paris公式求得,如式(２)所示[１１].

式中:da/dN 為循環(huán)載荷作用下鋼軌表面斜裂紋擴展速率;C,m 為材料常數(shù);Kmax,Kmin分別為最大、最小應(yīng)力強度子;ΔK 為應(yīng)力強度因子幅值.

磨損與滾動接觸疲勞是鋼軌最常見的兩種損傷 行為,且兩者同時存在,因此它們之間存在著一定的 相互作用.PATEL 根據(jù) Paris公式[１１]得到了單一 斜裂紋的擴展速率與鋼軌表面磨損速率之間的關(guān) 系,如式(４)所示,其模型見圖１ [９].

式中:da０/dN 為循環(huán)載荷作用下鋼軌表面斜裂紋凈擴展速率;w/sinθ 為循環(huán)載荷作用下,因鋼軌表面磨損而使表面裂紋被截斷的速率;w 為循環(huán)載荷作用下的磨損速率;θ為裂紋和行車方向間的夾角.

由式(４)和圖１分析可得:列車車輪在鋼軌表面滾動的過 程 中,當(dāng) 裂 紋 的 擴 展 速 率 大 于 因 鋼 軌表面磨損而 使 裂 紋 根 部 被 截 斷 的 速 率 時,裂 紋 將以擴展為主;反之,則由于鋼軌表面的不斷磨損而使裂紋長 度 逐 漸 減 小,并 最 終 導(dǎo) 致 裂 紋 消 失.由此可見,在一 定 條 件 下 磨 損 會 抑 制 和 阻 礙 疲 勞 裂紋的擴展.

鋼軌表面疲勞損傷與鋼軌表面磨損為相互競爭的關(guān)系,即磨損較嚴重時,鋼軌表面滾動接觸疲勞相對輕微,反之,則較嚴重.因此,如果鋼軌表面裂紋的擴展速率比鋼軌表面的磨損速率大,則鋼軌失效的主要因素就是疲勞損傷,反之,失效的主要因素為磨損;當(dāng)鋼軌表面裂紋擴展速率與磨損速率相同時,鋼軌的使用壽命將達到最長.

研究鋼軌表面的裂紋時,先要分析表面裂紋的 擴展方向.陳朝陽等[１２]統(tǒng)計分析了朔黃鐵路線上 多組剝離掉塊試樣縱斷面上的裂紋與行車方向所成 的角度,發(fā)現(xiàn)在表面裂紋初始擴展階段,其擴展角度 大多在３０°~６５°之間.因此作者預(yù)設(shè)初始裂紋的擴 展角度為 ３０°(與行車方向的夾角,下同),長度為 １００μm,并假設(shè)初始裂紋沿不同的方向(１５°,３０°, ４５°,６０°,７５°,９０°,１１０°)擴展１０μm(如圖２所示),由 此計算裂紋在不同擴展方向上、接觸斑在不同位置處的 KI 和 KII,將計算得到的最大 KI 和 KII代入式(１)即得到不同擴展角度下的裂紋最大 Keff(簡稱為 Keff_m).將 Keff_m 與 其 對 應(yīng) 的 擴 展 角 度 做 成 曲線,若該曲線上只有一個峰,即 Keff_m 的峰值只有一個,則該峰值對應(yīng)的角度方向就是該裂紋繼續(xù)擴展的方向,即裂紋在該方向上繼續(xù)擴展１００μm;如果Keff_m 的峰值不只一個且相差不大,則假設(shè)在這幾個方向 上 裂 紋 繼 續(xù) 擴 展 ５０μm 或 １００μm,再 計 算Keff_m ,根據(jù)其峰值的大小進而判斷出哪條是主裂紋,哪條是次裂紋,如此循環(huán),即可計算得到整條裂紋的擴展路徑以及擴展角度. ２ 有限元模型的建立 由于我國鐵路主要干線大都使用６０kg??m－１鋼軌,因此數(shù)值模擬也采用６０kg??m－１鋼軌,鋼軌材料為 U７１Mn鋼[１３],其力學(xué)性能如表１所示.

圖２ 設(shè)定的初始裂紋擴展方向

Fig．２ Givenpropagationdirectionofinitialcrack

到目前為止,由于計算機計算性能的限制,國內(nèi)外學(xué)者多以有限元法對輪軌接觸疲勞進行二維仿真分析,暫時還沒有一個完整的三維彈塑性滾動接觸理論模型及數(shù)值方法來模擬輪軌的真實滾動接觸行為,因此作者也采用了有限元方法進行數(shù)值模擬.模擬的鋼軌高１７６mm,在其表面預(yù)設(shè)了初始裂紋;初始裂紋位于鋼軌軌頂面中間,長１００μm,其擴展方向與列車車輪移動方向成３０°夾角,如圖３所示,圖中x 為輪軌接觸斑中心距裂紋的距離.由于實際鋼軌是縱向連續(xù)的,連續(xù)彈性體之間存在著彈性約束,當(dāng)模型足夠長的時候,兩端的約束影響就可以忽略不計;然而過長的模型又會增加計算量,浪費時間.為此,在保持x 不變(x＝５．８mm)的條件下,改變鋼軌模型的長度模擬了張開型裂紋的應(yīng)力強度因子.由圖４可以看出,鋼軌模型的長度取６００mm 比較合理.因此,鋼軌模型的長度設(shè)定為６００mm.

有限元 單 元 類 型 采 用 二 維 ８ 節(jié) 點 奇 異 單 元PLANE１８３,載荷作用位置及裂紋附近區(qū)域的單元尺寸設(shè)為０．１mm,鋼軌兩邊及底邊的單元尺寸設(shè)為１０mm,如圖５所示.在忽略軌枕影響的條件下,將鋼軌底部設(shè)置為全約束,載荷為列車車輪對鋼軌表面的切向力及接觸壓力,施加在鋼軌上表面且隨著車輪的滾動而移動.

將鋼軌模型的單元尺寸再細化,即由０．１mm 減小為０．０５mm,保持x 為５．８mm 不變,模擬得到Keff為１．１１７２MPa??m１/２,與單元尺寸未細化模型在相同條件下模擬得到的(１．１１６０MPa??m１/２)相近,相似度達到９８．９％,可見所建立的模型完全滿足精度要求.

３ 有限元模擬結(jié)果與討論

３．１ 疲勞與磨損的關(guān)系

輪重１０t的列車車輪全滑動滾過鋼軌表面上長１００μm、３０°方向的初始裂紋時,模擬得到在６５°方向擴展的分叉裂紋尖端 Keff隨x 的變化曲線,如圖６所示.由圖６可知,當(dāng)x 為１１．６mm 時,Keff最大,為３３．１MPa??m１/２,即６５°方向擴展的分叉裂紋的 Keff_m為３３．１MPa??m１/２.

王文健等[１４]研究了 U７１Mn鋼的疲勞性能,得到了該 鋼 軌 的 材 料 常 數(shù) C 和 m,分 別 為 ４．５９７×１０－１３,２．８８;在不考慮鋼軌表面磨損的情況下,ΔK為３３．１MPa??m１/２,代入式(２)計算得到疲勞裂紋擴展速率為１０．９５ mm??周次－１.羅仁等[１５]使用磨耗模型和 FASTSM 方法計算得到１０t輪重的車輪每次滾過鋼軌表面的磨耗量大概為０．１mm,即 w 為０．１mm??周次－１,初始裂紋角度為３０°,將這些參數(shù)及計算得到的疲勞裂紋擴展速率代入式(４),即可得到輪重１０t的列車車輪每次滾過鋼軌表面時,表面裂紋的凈增長速率,為１０．７５mm??周次－１.

由此可見,微裂紋的擴展速率比鋼軌表面磨損速率大得多.因 此,在 １０t車 輪 的 反 復(fù) 碾 壓 作 用下,當(dāng)微裂紋擴展到長度大于１００μm 后,鋼軌的損傷行為以疲勞損傷為主.

３．２ 裂紋擴展方向

為了得到鋼軌表面微裂紋的完整擴展路徑,建立長１００μm、角度３０°的初始裂紋,在初始裂紋尖端設(shè)置一條長為１０μm 的分支裂紋,分支裂紋與行車方向的角度分別為１５°,３０°,４５°,６０°,７５°,９０°,１１０°,模擬得到輪重１０t的列車車輪全滑動滾過裂紋時各分支裂紋尖端 Keff_m ,其隨角度的變化曲線如圖７所示.

由圖７可知,當(dāng)１mm 長裂紋擴展１０μm 時,與行車方向成１１５°夾角的分支裂紋尖端 Keff_m 達到峰值,以此判定鋼軌表面主裂紋的擴展角度為１１５°,即在列車車輪的循環(huán)作用下,主裂紋將朝著１１５°方向繼續(xù)擴展;當(dāng)裂紋擴展到 １．１ mm 長,繼續(xù)擴展１０μm 時,Keff_m 會出現(xiàn)兩個峰值,對應(yīng)的裂紋擴展角度分別為 １２０°和 ７０°,且 ７０°方向的 Keff_m 稍 大.由 Keff_m 大小判斷,則主裂紋繼續(xù)擴展的方向應(yīng)為７０°,然而由于上一階段的主裂紋擴展方向為１１５°,其擴展方向一般不會出現(xiàn)急劇的改變,因此無法完全由 Keff_m 峰值來確定主裂紋的擴展角度.此時應(yīng)在７０°和１２０°擴展方向上,預(yù)設(shè)裂紋繼續(xù)擴展５０μm和１００μm,分別計算得到裂紋沿著這兩個方向擴展時的 Keff,如圖８所示.

由圖８可知,１．１mm 長裂紋無論是擴展５０μm還是擴展１００μm,模擬得到的 １２０°擴展角度下的Keff都比７０°的大,且７０°擴展方向上Keff的下降速率較快,這是因為出現(xiàn)分叉裂紋之后,擴展角度為７０°的裂紋其尖端應(yīng)力集中狀況會得到緩解,所以等效應(yīng)力強度因子下降較快;裂紋沿著７０°方向擴展是穩(wěn)態(tài)擴展,而沿著１２０°方向擴展是失穩(wěn)擴展,由此

可以判斷出１２０°方向擴展的裂紋為主裂紋,７０°方向的則為次裂紋.

由表２可知,當(dāng)裂紋擴展到長度大于１mm 之后,在裂紋繼續(xù)擴展的每個階段都伴隨著一條次裂紋的出現(xiàn);而且在出現(xiàn)次裂紋之后,主裂紋的擴展角度不變,仍 為 １２０°. 由 于 隨 著 裂 紋 長 度 的 增 大,Keff_m 的峰值越來越大,且遠大于鋼軌的斷裂韌度,因此主裂紋會以１２０°的擴展角度向鋼軌深度方向擴展.根據(jù)等效應(yīng)力強度因子最大值判斷可知:主裂紋擴展速率逐漸加快,次裂紋擴展速率變化不大,并且最終可能沿著主裂紋的擴展路徑導(dǎo)致鋼軌的疲勞斷裂.在裂紋擴展過程中,主裂紋擴展角度不變,次裂紋擴展角度也變化不大.

由圖９可 以 看 出:模 擬 得 到 主 裂 紋 的 擴 展 路徑比較平緩,沒有出現(xiàn)擴展方向變化很大的情況;而當(dāng)主裂紋 長 度 達 到 某 一 值 后,伴 隨 著 主 裂 紋 的擴展,裂紋 出 現(xiàn) 了 分 叉,主、次 裂 紋 的 擴 展 角 度 都基本不變.該結(jié)果與郭火明等[１６]對重載鐵路鋼軌損傷行為研 究 得 到 的 結(jié) 果 相 符,即 在 主 裂 紋 擴 展過程中出現(xiàn) 次 裂 紋 后,主 裂 紋 的 擴 展 方 向 并 不 會出現(xiàn)劇烈的轉(zhuǎn)折.

因此可以肯定在主裂紋的擴展過程中會伴隨 著次裂 紋 的 出 現(xiàn),這 個 判 斷 與 損 傷 的 角 度 一 致. 但根據(jù)周向拉應(yīng)力準(zhǔn)則,當(dāng)出現(xiàn)次裂紋后,主裂紋 的裂紋尖端 應(yīng) 力 會 得 到 釋 放,主 裂 紋 擴 展 角 度 變 化較大,裂紋擴展路徑劇烈轉(zhuǎn)折,這不符合實際結(jié) 果;而采用等效應(yīng)力強度因子判斷得到的主、次裂 紋的擴展方 向 變 化 不 大,模 擬 結(jié) 果 與 試 驗 結(jié) 果 具 有較好的一致性.

４ 結(jié) 論

(１)模擬得到當(dāng)輪重１０t的列車車輪全滑動滾過鋼軌表面上長１００μm、３０°方向的初始裂紋時,該裂紋的擴展速率比鋼軌表面磨損速率大得多,鋼軌破壞形式以疲勞損傷為主.

(２)當(dāng)裂紋出現(xiàn)分叉之后,主裂紋尖端的應(yīng)力尺寸逐漸減小;當(dāng)變形溫度為８５０~９５０ ℃,應(yīng)變速率為１~１０s－１時,可得到晶粒尺寸在６~１０μm 的極細小晶粒.

(３)熱壓縮變形后,３５CrMo鋼不同位置處的晶粒尺寸不同,其中心區(qū)域(大變形區(qū))的晶粒最為細小,隨著距中心區(qū)域的垂直距離和水平距離的增大,晶粒尺寸逐漸變大.